quarta-feira, 24 de novembro de 2010

Diagonais de um polígono

Denominamos polígono uma figura formada por segmentos de reta que delimitam uma região. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Observe:


Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos estudar o significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

Denominamos por diagonal o segmento de reta que une um vértice ao outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.



Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:



A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.

Exemplo : Determine o número de diagonais de um polígono com:
a) 8 lados (octógono)



O octógono possui 20 diagonais.
b) 12 lados (dodecágono)



O dodecágono possui 54 diagonais.
c) 20 lados (icoságono)



O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.
d) 3 lados (triângulo)



O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.

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