Condição de existência de um triângulo

Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos.

Para fazer o cálculo do perímetro de um triângulo basta fazer a soma da medida de todos os lados, a soma dos ângulos internos é sempre 180º.



Observando o triângulo podemos identificar alguns de seus elementos:

♦ A, B e C são os vértices.
♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos vértices (pontos de encontros): , , segmentos de retas.
♦ Os ângulos têm duas formas de representá-los: no caso do triângulo ele tem 3 lados, conseqüentemente, 3 ângulos: Â , , Ĉ ou A C, BĈA, BÂC.

►Tipos de triângulos

♦ O triângulo pode ser classificado segundo a medida do seu lado.



Triângulo escaleno: Todos os lados e ângulos são diferentes.



Triângulos isósceles: dois lados iguais e os ângulos opostos a esses lados iguais.



Triângulo eqüilátero: Todos os lados e ângulos iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°.

♦ O triângulo pode ser classificado segundo seus ângulos internos.



Triângulo retângulo: tem um ângulo que mede 90º.



Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°.



Acutângulo: Tem todos os ângulos menores que 90°.

►Condição de existência de um triângulo

Para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência:
Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.



| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b

Exemplo:



14 – 8 < 10 < 14 + 10
14 – 10 < 8 < 14 + 10
10 – 8 < 14 < 10 + 8

Vamos verificar se existe um triângulo com as seguintes medidas: 3 cm, 2 cm, 4 cm.

3<2+4 - V
2<4+3 - V
4<3+2 - V

Assim podemos concluir que este triângulo existe!