Considere o polinômio 4x2 + 4xy + y2, que é um trinômio quadrado perfeito, pois representa (2x + y)2, mas como saber se um trinômio é ou não quadrado perfeito?
Ainda considerando o polinômio 4x2 + 4xy + y2, vamos obter a raiz quadrada do primeiro termo e a raiz quadrada do terceiro termo , finalmente multiplicamos por dois o produto das raízes para verificar se o resultado é igual ao segundo termo do polinômio (4xy): 2.2x.y = 4xy, o resultado é igual ao segundo termo do polinômio, logo o mesmo é um trinômio quadrado perfeito e sua forma fatorada é 4x2 + 4xy + y2 = (2x + y)2.
Outro exemplo:
ou x2 − 8xy + 16y2 = (x − 4y)2
domingo, 20 de junho de 2010
segunda-feira, 14 de junho de 2010
Aplicabilidade da Matemática
Matemática define-se habitualmente como o estudo da estrutura, mudança e espaço ou, em termos mais informais, como o estudo das figuras e números. Na concepção formalista, é a investigação de estruturas abstractas definidas axiomaticamente através da lógica e da notação matemática. A validade desta e de outras concepções é objecto de estudo da filosofia da matemática. A aplicabilidade da matemática num grande conjunto de disciplinas científicas valeu-lhe por vezes epítetos como "linguagem da ciência" ou "linguagem do universo".
sexta-feira, 11 de junho de 2010
Pontos positivos e negativos da matemática
O aspecto positivo é que vc desenvolve o sentido da lógica em seu cérebro, te faz raciocinar, e isso serve para sua vida inteira, não tem como dizer todos mas que são muitos são sim, pois a matemáatica está em todos os lugares.
O negativo não existe exatamente!
O negativo não existe exatamente!
quinta-feira, 10 de junho de 2010
Ponto positivo
Características Gerais do Positivismo
Ao idealismo da primeira metade do século XIX se segue o positivismo, que ocupa, mais ou menos, a segunda metade do mesmo século, espalhado em todo o mundo civilizado. O positivismo representa uma reação contra o apriorismo, o formalismo, o idealismo, exigindo maior respeito para a experiência e os dados positivos. Entretanto, o positivismo fica no mesmo âmbito imanentista do idealismo e do pensamento moderno em geral, defendendo, mais ou menos, o absoluto do fenômeno. "O fato é divino", dizia Ardigò. A diferença fundamental entre idealismo e positivismo é a seguinte: o primeiro procura uma interpretação, uma unificação da experiência mediante a razão; o segundo, ao contrário, quer limitar-se à experiência imediata, pura, sensível, como já fizera o empirismo. Daí a sua pobreza filosófica, mas também o seu maior valor como descrição e análise objetiva da experiência - através da história e da ciência - com respeito ao idealismo, que alterava a experiência, a ciência e a história. Dada essa objetividade da ciência e da história do pensamento positivista, compreende-se porque elas são fecundas no campo prático, técnico, aplicado.
Além de ser uma reação contra o idealismo, o positivismo é ainda devido ao grande progresso das ciências naturais, particularmente das biológicas e fisiológicas, do século XIX. Tenta-se aplicar os princípios e os métodos daquelas ciências à filosofia, como resolvedora do problema do mundo e da vida, com a esperança de conseguir os mesmos fecundos resultados. Enfim, o positivismo teve impulso, graças ao desenvolvimento dos problemas econômico-sociais, que dominaram o mesmo século XIX. Sendo grandemente valorizada a atividade econômica, produtora de bens materiais, é natural se procure uma base filosófica positiva, naturalista, materialista, para as ideologias econômico-sociais.
Gnosiologicamente, o positivismo admite, como fonte única de conhecimento e critério de verdade, a experiência, os fatos positivos, os dados sensíveis. Nenhuma metafísica, portanto, como interpretação, justificação transcendente ou imanente, da experiência. A filosofia é reduzida à metodologia e à sistematização das ciências. A lei única e suprema, que domina o mundo concebido positivisticamente, é a evolução necessária de uma indefectível energia naturalista, como resulta das ciências naturais.
Dessas premissas teoréticas decorrem necessariamente as concepções morais hedonistas e utilitárias, que florescem no seio do positivismo. E delas dependem, mais ou menos, também os sistemas político-econômico-sociais, florescidos igualmente no âmbito natural do positivismo. Na democracia moderna - que é a concepção política, em que a soberania é atribuída ao povo, à massa - a vontade popular se manifesta através do número, da quantidade, da enumeração material dos votos (sufrágio universal). O liberalismo, que sustenta a liberdade completa do indivíduo - enquanto não lesar a liberdade alheia - sustenta também a livre concorrência econômica através da lida mecânica, do conflito material das forças econômicas. Para o socialismo, enfim, o centro da vida humana está na atividade econômica, produtora de bens materiais, e a história da humanidade é acionada por interesses materiais, utilitários, econômicos (materialismo histórico), e não por interesses espirituais, morais e religiosos.
O positivismo do século XIX pode semelhar ao empirismo, ao sensismo (e ao naturalismo) dos séculos XVII e XVIII, também pelo país clássico de sua floração (a Inglaterra) e porquanto reduz, substancialmente, o conhecimento humano ao característico: o conceito de vir-a-ser, de evolução, considerada como lei fundamental dos fenômenos empíricos, isto é, de todos os fatos humanos e naturais. Tal conceito representa um equivalente naturalista do historicismo romântico da primeira metade do século XIX, com esta diferença, entretanto, que o idealismo concebia o vir-a-ser como desenvolvimento racional, teológico, ao passo que o positivismo o concebe como evolução, por causas. Através de um conflito mecânico de seres e de forças, mediante a luta pela existência, determina-se uma seleção natural, uma eliminação do organismo mais imperfeito, sobrevivendo o mais perfeito. Daí acreditar o positismo firmemente no progresso - como nele já acreditava o idealismo. Trata-se, porém, de um progresso concebido naturalisticamente, quer nos meios quer no fim, para o bem-estar material.
Mas, como no âmbito do idealismo se determinou uma crítica ao idealismo, igualmente, no âmbito do positivismo, a única realidade existente, o cognoscível, é a realidade física, o que se pode atingir cientificamente. Portanto, nada de metafísica e filosofia, nada de espírito e valores espirituais. No entanto, atinge a ciência fielmente a sua realidade, que é a experiência? E a ciência positivista é pura ciência, ou não implica uma metafísica naturalista inconsciente e, involuntariamente, discutível pelo menos tanto quanto a metafísica espiritualista? Nos fins do século passado e nos princípios deste século se determina uma crise interior da ciência mecaniscista, ideal e ídolo do positivismo, para dar lugar a outras interpretações do mundo natural no âmbito das próprias ciências positivas. Daí uma revisão e uma crítica da ciência por parte dos mesmos cientistas, que será uma revisão e uma crítica do positivismo.
Nessa crítica e vitória sobre o positivsmo, pode-se distinguir duas fases principais: uma negativa, de crítica à ciência e ao positivismo; outra positiva, de reconstrução filosófica, em relação com exigências mais ou menos metafísicas ou espiritualistasconhecimento sensível, a metafísica à ciência, o espírito à natureza, com as relativas conseqüências práticas. Diferencia-se, porém, desses sistemas por um elemento
Ao idealismo da primeira metade do século XIX se segue o positivismo, que ocupa, mais ou menos, a segunda metade do mesmo século, espalhado em todo o mundo civilizado. O positivismo representa uma reação contra o apriorismo, o formalismo, o idealismo, exigindo maior respeito para a experiência e os dados positivos. Entretanto, o positivismo fica no mesmo âmbito imanentista do idealismo e do pensamento moderno em geral, defendendo, mais ou menos, o absoluto do fenômeno. "O fato é divino", dizia Ardigò. A diferença fundamental entre idealismo e positivismo é a seguinte: o primeiro procura uma interpretação, uma unificação da experiência mediante a razão; o segundo, ao contrário, quer limitar-se à experiência imediata, pura, sensível, como já fizera o empirismo. Daí a sua pobreza filosófica, mas também o seu maior valor como descrição e análise objetiva da experiência - através da história e da ciência - com respeito ao idealismo, que alterava a experiência, a ciência e a história. Dada essa objetividade da ciência e da história do pensamento positivista, compreende-se porque elas são fecundas no campo prático, técnico, aplicado.
Além de ser uma reação contra o idealismo, o positivismo é ainda devido ao grande progresso das ciências naturais, particularmente das biológicas e fisiológicas, do século XIX. Tenta-se aplicar os princípios e os métodos daquelas ciências à filosofia, como resolvedora do problema do mundo e da vida, com a esperança de conseguir os mesmos fecundos resultados. Enfim, o positivismo teve impulso, graças ao desenvolvimento dos problemas econômico-sociais, que dominaram o mesmo século XIX. Sendo grandemente valorizada a atividade econômica, produtora de bens materiais, é natural se procure uma base filosófica positiva, naturalista, materialista, para as ideologias econômico-sociais.
Gnosiologicamente, o positivismo admite, como fonte única de conhecimento e critério de verdade, a experiência, os fatos positivos, os dados sensíveis. Nenhuma metafísica, portanto, como interpretação, justificação transcendente ou imanente, da experiência. A filosofia é reduzida à metodologia e à sistematização das ciências. A lei única e suprema, que domina o mundo concebido positivisticamente, é a evolução necessária de uma indefectível energia naturalista, como resulta das ciências naturais.
Dessas premissas teoréticas decorrem necessariamente as concepções morais hedonistas e utilitárias, que florescem no seio do positivismo. E delas dependem, mais ou menos, também os sistemas político-econômico-sociais, florescidos igualmente no âmbito natural do positivismo. Na democracia moderna - que é a concepção política, em que a soberania é atribuída ao povo, à massa - a vontade popular se manifesta através do número, da quantidade, da enumeração material dos votos (sufrágio universal). O liberalismo, que sustenta a liberdade completa do indivíduo - enquanto não lesar a liberdade alheia - sustenta também a livre concorrência econômica através da lida mecânica, do conflito material das forças econômicas. Para o socialismo, enfim, o centro da vida humana está na atividade econômica, produtora de bens materiais, e a história da humanidade é acionada por interesses materiais, utilitários, econômicos (materialismo histórico), e não por interesses espirituais, morais e religiosos.
O positivismo do século XIX pode semelhar ao empirismo, ao sensismo (e ao naturalismo) dos séculos XVII e XVIII, também pelo país clássico de sua floração (a Inglaterra) e porquanto reduz, substancialmente, o conhecimento humano ao característico: o conceito de vir-a-ser, de evolução, considerada como lei fundamental dos fenômenos empíricos, isto é, de todos os fatos humanos e naturais. Tal conceito representa um equivalente naturalista do historicismo romântico da primeira metade do século XIX, com esta diferença, entretanto, que o idealismo concebia o vir-a-ser como desenvolvimento racional, teológico, ao passo que o positivismo o concebe como evolução, por causas. Através de um conflito mecânico de seres e de forças, mediante a luta pela existência, determina-se uma seleção natural, uma eliminação do organismo mais imperfeito, sobrevivendo o mais perfeito. Daí acreditar o positismo firmemente no progresso - como nele já acreditava o idealismo. Trata-se, porém, de um progresso concebido naturalisticamente, quer nos meios quer no fim, para o bem-estar material.
Mas, como no âmbito do idealismo se determinou uma crítica ao idealismo, igualmente, no âmbito do positivismo, a única realidade existente, o cognoscível, é a realidade física, o que se pode atingir cientificamente. Portanto, nada de metafísica e filosofia, nada de espírito e valores espirituais. No entanto, atinge a ciência fielmente a sua realidade, que é a experiência? E a ciência positivista é pura ciência, ou não implica uma metafísica naturalista inconsciente e, involuntariamente, discutível pelo menos tanto quanto a metafísica espiritualista? Nos fins do século passado e nos princípios deste século se determina uma crise interior da ciência mecaniscista, ideal e ídolo do positivismo, para dar lugar a outras interpretações do mundo natural no âmbito das próprias ciências positivas. Daí uma revisão e uma crítica da ciência por parte dos mesmos cientistas, que será uma revisão e uma crítica do positivismo.
Nessa crítica e vitória sobre o positivsmo, pode-se distinguir duas fases principais: uma negativa, de crítica à ciência e ao positivismo; outra positiva, de reconstrução filosófica, em relação com exigências mais ou menos metafísicas ou espiritualistasconhecimento sensível, a metafísica à ciência, o espírito à natureza, com as relativas conseqüências práticas. Diferencia-se, porém, desses sistemas por um elemento
Fatoração pelo fator comum em evidencia
A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:
x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x.
Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:
Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Exemplo 2
a6 – 4a² (fator comum: a²)
a² (a4 – 4)
Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)
Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)
Exemplo 5
8b4 – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)
Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8)
8 (x² – 4x – 3)
Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x³ (fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x²)
Exemplo 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50a4bc² (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³c)
Fatoração de agrupamento
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Como por exemplo:
ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
a.(x+y) + b.(x+y)
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:
(x+y).(a+b)
Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)
Outros exemplos:
a4 − a5 + a2b − a3b = a2(a2 − a3) + b(a2 − a3) = (a2 − a3)(a2 + b)
ab − b2 + 2a − 2b = b(a − b) + 2(a − b) = (a − b)(b + 2).
Fatoração da diferença de dois quadrados
Considere o polinômio m2 − n2, que é uma diferença de dois quadrados, para fatorar o mesmo devemos obter a raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo , logo temos , devemos, agora, multiplicar o polinômio resultante das raizes dos termos iniciais pelo seu oposto: (m − n).(m + n), logo a fatoração da diferença de dois quadrados é igual à raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo vezes o oposto: , ou simplesmente m2 − n2 = (m − n).(m + n).
Outros exemplos:
(n + 8)2 − 1 = [(n + 8) + 1].[(n + 8) − 1] = [n + 8 + 1].[n + 8 − 1] = [n + 9].[n + 7]
a4 − b4 = (a2 + b2).(a2 − b2) = (a − b).(a + b).(a2 + b2)
A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:
x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x.
Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:
Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Exemplo 2
a6 – 4a² (fator comum: a²)
a² (a4 – 4)
Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)
Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)
Exemplo 5
8b4 – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)
Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8)
8 (x² – 4x – 3)
Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x³ (fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x²)
Exemplo 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50a4bc² (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³c)
Fatoração de agrupamento
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Como por exemplo:
ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
a.(x+y) + b.(x+y)
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:
(x+y).(a+b)
Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)
Outros exemplos:
a4 − a5 + a2b − a3b = a2(a2 − a3) + b(a2 − a3) = (a2 − a3)(a2 + b)
ab − b2 + 2a − 2b = b(a − b) + 2(a − b) = (a − b)(b + 2).
Fatoração da diferença de dois quadrados
Considere o polinômio m2 − n2, que é uma diferença de dois quadrados, para fatorar o mesmo devemos obter a raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo , logo temos , devemos, agora, multiplicar o polinômio resultante das raizes dos termos iniciais pelo seu oposto: (m − n).(m + n), logo a fatoração da diferença de dois quadrados é igual à raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo vezes o oposto: , ou simplesmente m2 − n2 = (m − n).(m + n).
Outros exemplos:
(n + 8)2 − 1 = [(n + 8) + 1].[(n + 8) − 1] = [n + 8 + 1].[n + 8 − 1] = [n + 9].[n + 7]
a4 − b4 = (a2 + b2).(a2 − b2) = (a − b).(a + b).(a2 + b2)
terça-feira, 1 de junho de 2010
Fatoração
Fatorar um polinômio é escrever o mesmo como multiplicação de dois ou mais polinômios.
A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
Fatoração
Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.
Ex: ax + ay = a.(x+y)
Existem vários casos de fatoração como:
1) Fator Comum em evidência
Quando os termos apresentam fatores comuns
Observe o polinômio:
ax + ay » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.
Assim: ax + ay = a.(x+y)
Forma fatorada
2) Fatoração por agrupamento
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Como por exemplo:
ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
a.(x+y) + b.(x+y)
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:
(x+y).(a+b)
Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)
3) Fatoração por diferença de quadrados:
Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado.
Fonte: wwww.exatas.mat.br
A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
Fatoração
Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.
Ex: ax + ay = a.(x+y)
Existem vários casos de fatoração como:
1) Fator Comum em evidência
Quando os termos apresentam fatores comuns
Observe o polinômio:
ax + ay » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.
Assim: ax + ay = a.(x+y)
Forma fatorada
2) Fatoração por agrupamento
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Como por exemplo:
ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
a.(x+y) + b.(x+y)
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:
(x+y).(a+b)
Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)
3) Fatoração por diferença de quadrados:
Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado.
Fonte: wwww.exatas.mat.br
Fatoração
Fatoração é o termo usado na álgebra para designar a decomposição que se faz de cada um dos elementos que integram um produto, ou seja, o resultado de uma multiplicação. Assim como parcela é cada uma das partes que integram uma adição, o fator é como se chama cada elemento que integra o produto. Com a fatoração busca-se a simplificação das fórmulas matemáticas em que ocorre a multiplicação, especialmente das chamadas equações.
Fonte: www.wikipedia.com.br
Fonte: www.wikipedia.com.br
Matemáticos notáveis
Cantor
Cauchy
Descartes
Euler
Fermat
Gauss
Galileo
Hilbert
Lagrange
Laplace
Newton
Pascal
P. Nunes
Pitágoras
Russel
Fonte: www.wikipedia.com.br
Cauchy
Descartes
Euler
Fermat
Gauss
Galileo
Hilbert
Lagrange
Laplace
Newton
Pascal
P. Nunes
Pitágoras
Russel
Fonte: www.wikipedia.com.br
Matemática como ciência
Conceitos e tópicos
Lista de tópicos em matemática
Quantidades
Números
O estudo de quantidades começa com os números, primeiro os familiares números naturais, depois os inteiros, e as operações aritmética com eles, que é chamada de aritmética. As propriedades dos números inteiros são estudadas na teoria dos números, dentre eles o popular Último Teorema de Fermat. A teoria dos números também inclui dois grandes problemas que ainda não foram resolvidos: conjectura dos primos gêmeos e conjectura de Goldbach.
Conforme o sistema de números foi sendo desenvolvido, os números inteiros foram considerados como um subconjunto dos números racionais (frações). Esses, por sua vez, estão contidos dentro dos números reais, que são usados para representar quantidades contínuas. Números reais são parte dos números complexos. Esses são os primeiros passos da hierarquia dos números que segue incluindo quaterniões e octoniões.
Considerações sobre os números naturais levaram aos números transfinitos, que formalizam o conceito de contar até o infinito. Outra área de estudo é o tamanho, que levou aos números cardinais e então a outro conceito de infinito : os números Aleph, que permitem uma comparação entre o tamanho de conjuntos infinitamente largos.
Números naturais Números inteiros Números racionais Números reais Números complexos
π
Aritmética Constante matemática Número ordinal Número cardinal
Estrutura
Muitos objetos matemáticos, tais como conjuntos de números e funções matemáticas, exibem uma estrutura interna. As propriedades estruturais desses objetos são investigadas através do estudo de grupos, anéis, corpos e outros sistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é a noção de vetor, que se generaliza quando são estudados os espaço vetorial em álgebra linear. O estudo de vetores combina três das áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.
Teoria de números Álgebra abstrata Álgebra linear Teoria da ordem Teoria de grafos Teoria de operadores
Espaço
Espaço matemático
O estudo do espaço se originou com a geometria - em particular, com a geometria euclidiana. Trigonometria combina o espaço e os números, e contém o famoso teorema de pitágoras. O estudo moderno do espaço generaliza essas ideias para incluir geometria de dimensões maiores, geometria não-euclidiana (que tem papel central na relatividade geral) e topologia. Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica, geometria diferencial, e geometria algébrica.
Topologia Geometria Trigonometria Geometria diferencial Geometria fractal
Transformações
Entender e descrever uma transformação é um tema comum na ciência natural e cálculo foi desenvolvido como uma poderosa ferramenta para investigar isso. Então as funções foram criadas, como um conceito central para descrever uma quantidade que muda com o passar do tempo. O rigoroso estudo dos números reais e funções reais são conhecidos como análise real, e a análise complexa a equivalente para os números complexos.
A hipótese de Riemann, uma das mais fundamentais perguntas não respondidas da matemática, é baseada na análise complexa. Análise funcional se foca no espaço das funções. Uma das muitas aplicações da análise funcional é a Mecânica quântica. Muitos problemas levaram naturalmente a relações entre a quantidade e sua taxa de mudança, e esses problemas são estudados nas equações diferenciais. Muitos fenômenos da natureza podem ser descritos pelos sistemas dinâmicos; a teoria do caos descreve com precisão os modos com que muitos sistemas exibem um padrão imprevisível, porém ainda assim determinístico.
Cálculo Cálculo vetorial Equação diferencials Sistema dinâmico Teoria do caos
Fundações e métodos
Para clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos conjuntos foram desenvolvidos, assim como a teoria das categorias que ainda está em desenvolvimento.
Matemática lógica Teoria dos conjuntos Teoria das categorias
Matemática discreta
Matemática discreta é o nome comum para o campo da matemática mais geralmente usado na teoria da computação. Isso inclui a computabilidade, complexidade computacional e teoria da informação. Computabilidade examina as limitações dos vários modelos teóricos do computador, incluindo o mais poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.
Combinatória Teoria dos conjuntos Teoria da computação Criptografia Teoria de grafos
Matemática aplicada
Matemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos na ciência, negócios e outras áreas. Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoria das probabilidades como uma ferramenta e permite a descrição, análise e predição de fenômenos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos estudos de experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso de estatísticas.
Análise numérica investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma grande variedade de problemas matemáticos que são tipicamente muito grandes para a capacidade numérica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computação.
Física matemática
Mecânica dos fluidos
Análise numérica
Otimização
Teoria das probabilidades
Estatística
Matemática financeira
Teoria dos jogos
Fonte: www.wikipedia.com.br
Lista de tópicos em matemática
Quantidades
Números
O estudo de quantidades começa com os números, primeiro os familiares números naturais, depois os inteiros, e as operações aritmética com eles, que é chamada de aritmética. As propriedades dos números inteiros são estudadas na teoria dos números, dentre eles o popular Último Teorema de Fermat. A teoria dos números também inclui dois grandes problemas que ainda não foram resolvidos: conjectura dos primos gêmeos e conjectura de Goldbach.
Conforme o sistema de números foi sendo desenvolvido, os números inteiros foram considerados como um subconjunto dos números racionais (frações). Esses, por sua vez, estão contidos dentro dos números reais, que são usados para representar quantidades contínuas. Números reais são parte dos números complexos. Esses são os primeiros passos da hierarquia dos números que segue incluindo quaterniões e octoniões.
Considerações sobre os números naturais levaram aos números transfinitos, que formalizam o conceito de contar até o infinito. Outra área de estudo é o tamanho, que levou aos números cardinais e então a outro conceito de infinito : os números Aleph, que permitem uma comparação entre o tamanho de conjuntos infinitamente largos.
Números naturais Números inteiros Números racionais Números reais Números complexos
π
Aritmética Constante matemática Número ordinal Número cardinal
Estrutura
Muitos objetos matemáticos, tais como conjuntos de números e funções matemáticas, exibem uma estrutura interna. As propriedades estruturais desses objetos são investigadas através do estudo de grupos, anéis, corpos e outros sistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é a noção de vetor, que se generaliza quando são estudados os espaço vetorial em álgebra linear. O estudo de vetores combina três das áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.
Teoria de números Álgebra abstrata Álgebra linear Teoria da ordem Teoria de grafos Teoria de operadores
Espaço
Espaço matemático
O estudo do espaço se originou com a geometria - em particular, com a geometria euclidiana. Trigonometria combina o espaço e os números, e contém o famoso teorema de pitágoras. O estudo moderno do espaço generaliza essas ideias para incluir geometria de dimensões maiores, geometria não-euclidiana (que tem papel central na relatividade geral) e topologia. Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica, geometria diferencial, e geometria algébrica.
Topologia Geometria Trigonometria Geometria diferencial Geometria fractal
Transformações
Entender e descrever uma transformação é um tema comum na ciência natural e cálculo foi desenvolvido como uma poderosa ferramenta para investigar isso. Então as funções foram criadas, como um conceito central para descrever uma quantidade que muda com o passar do tempo. O rigoroso estudo dos números reais e funções reais são conhecidos como análise real, e a análise complexa a equivalente para os números complexos.
A hipótese de Riemann, uma das mais fundamentais perguntas não respondidas da matemática, é baseada na análise complexa. Análise funcional se foca no espaço das funções. Uma das muitas aplicações da análise funcional é a Mecânica quântica. Muitos problemas levaram naturalmente a relações entre a quantidade e sua taxa de mudança, e esses problemas são estudados nas equações diferenciais. Muitos fenômenos da natureza podem ser descritos pelos sistemas dinâmicos; a teoria do caos descreve com precisão os modos com que muitos sistemas exibem um padrão imprevisível, porém ainda assim determinístico.
Cálculo Cálculo vetorial Equação diferencials Sistema dinâmico Teoria do caos
Fundações e métodos
Para clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos conjuntos foram desenvolvidos, assim como a teoria das categorias que ainda está em desenvolvimento.
Matemática lógica Teoria dos conjuntos Teoria das categorias
Matemática discreta
Matemática discreta é o nome comum para o campo da matemática mais geralmente usado na teoria da computação. Isso inclui a computabilidade, complexidade computacional e teoria da informação. Computabilidade examina as limitações dos vários modelos teóricos do computador, incluindo o mais poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.
Combinatória Teoria dos conjuntos Teoria da computação Criptografia Teoria de grafos
Matemática aplicada
Matemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos na ciência, negócios e outras áreas. Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoria das probabilidades como uma ferramenta e permite a descrição, análise e predição de fenômenos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos estudos de experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso de estatísticas.
Análise numérica investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma grande variedade de problemas matemáticos que são tipicamente muito grandes para a capacidade numérica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computação.
Física matemática
Mecânica dos fluidos
Análise numérica
Otimização
Teoria das probabilidades
Estatística
Matemática financeira
Teoria dos jogos
Fonte: www.wikipedia.com.br
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