Equações fracionárias

Equações Fracionárias

Toda equação fracionária algébrica possui no seu denominador uma incógnita. Devemos sempre observar as restrições, pois não podemos ter divisões por zero.
A equação abaixo é um exemplo de equação algébrica fracionária que possui restrições:


Resolução de uma Equação Algébrica Fracionária

Exemplo 1


Exemplo 2


Exemplo
A densidade de um corpo de massa igual a 600 g e volume x cm³ e diminuída de 50g/cm³ é igual a 100g/cm³. Qual é o volume desse corpo?

Multiplicação e divisão de frações algébricas

Multiplicação e divisão de frações algébricas

Para multiplicar ou dividir frações algébricas, usamos o mesmo processo das frações numéricas. Fatorando os termos da fração e simplificar os fatores comuns.

Ex:

Adição e Subtração de frações algébricas

Adição e subtração de frações algébrica:

Quando as frações possuem o mesmo denominador, basta somar ou subtrair os numeradores.

Ex:

Quando as frações possuem denominadores diferentes, basta reduzi-las ao mesmo denominador e em seguida, somar ou subtrair os numeradores.

Ex:

Simplificação de frações algébricas

Simplificação de frações algébricas:

Simplificar uma fração algébrica é obter uma fração mais simples equivalente.
Para simplificar uma fração, fatoramos o numerador e o denominador.

Ex:

Frações Algébricas

Frações Algébricas
O cálculo de frações algébricas utiliza o mesmo processo do cálculo das frações numéricas, admitindo-se sempre que o denominador não seja nulo, ou seja, diferente de zero.

MMC de Polinômios

O mínimo múltiplo comum de números naturais ou de polinômios será encontrado através da comparação dos fatores de cada fatoração, ou seja, o mmc de um número natural ou de um polinômio é a multiplicação dos fatores sem repetir os comuns, levando em consideração os de maior expoente.

Exemplo: Ao calcularmos o mmc de 8 e 18 é preciso fatorar o 8 e o 18 em fatores primos, ficando da seguinte forma:

8 = 2 * 2 * 2 = 23. Sendo 23 o único fator dessa fatoração.

18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 32. Sendo 2 e 32 os fatores dessa fatoração.

Os fatores comum são 23 e 2, dessa forma consideramos o 23. Assim, o mmc de 8 e 18 será igual a 23 * 32 = 72.

Exemplo: mmc de 9xy e 12 xy2. Fatoramos separadamente cada monômio.

9xy = 32 * x * y. Sendo 32 e x e y os fatores dessa fatoração.

12xy2 = 22 * 3 * x * y2. Sendo 22 e 3 e x e y2 os fatores dessa fatoração.

Os fatores comum são 32 e 3, x e x, y e y2, seguindo a regra iremos considerar 32, x, y2.
Dessa forma, podemos dizer que o mmc de 9xy e 12xy2 é igual a 32 * 22 * x * y2 = 36xy2.

Exemplo: mmc de x2 + 1 e x2 – 2x + 1. Fatoramos separadamente cada polinômio.

x2 – 1 = (x + 1) * (x – 1)

x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

Os fatores comum são (x – 1)2 e (x – 1), seguindo a regra iremos considerar (x – 1)2. Dessa forma, podemos dizer que o mmc de x2 + 1 e x2 – 2x + 1 é igual a (x + 1) * (x –1)2.

A utilização do MMC de polinômios está diretamente ligada às resoluções de equações fracionárias algébricas, pois esse tipo de equação traz em seu denominador monômios, binômios, trinômios ou polinômios. Dessa forma, se uma equação fracionária algébrica apresentar denominadores diferentes, utilizaremos o MMC de polinômios. Observe uma aplicação do mmc de polinômios na resolução de uma equação.

Exemplo 1




Exemplo 2